Mazā, melnā kleitiņa

Kombinācijas iespējas

Attīstība Cik kombināciju ir 2 no Kombinatorika: pamatnoteikumi un formulas. Tiek skaitīts izvietojumu skaits Vispirms analizēsim kombinācijas iespējas pamatjēdzienus - atlases un to tipus: permutācijas, izvietojumu un kombinācijas. Viņus jāzina, lai atrisinātu lielu daļu eksāmena abu līmeņu matemātikā, kā arī devīto klašu skolēniem par nokārtojot eksāmenu Sāksim ar piemēru. Tiek skaitīts permutāciju skaits. Iedomājieties, ka esat izvēlējies profesiju, kurai, šķiet, nav nekā kopīga ar matemātiku, piemēram, interjera dizainers.

Iedomājieties, ka klients jums ir pieprasījis: "Sakārtojiet plauktā 4 grāmatas, lai bordo un zilie sējumi nebūtu blakus. Parādiet man visi izvietošanas iespējas. Es izvēlēšos vēlamo. Visticamāk, jūs sāksit kārtot un rādīt. Tomēr, lai neapjuktu, nepalaistu garām nevienu no iespējamām iespējām un neatkārtotos, tas jādara pēc kādas sistēmas. Piemēram, sākumā mēs vispirms atstājam bordo tilpumu, blakus tam var būt zaļš vai oranžs. Ja zaļais tilpums ir otrajā vietā, tad vai nu oranžs un zils, vai zils un oranžs var stāvēt blakus.

Ja kombinācijas iespējas tilpums ir otrajā vietā, tad blakus var stāvēt vai nu zaļa un zila, vai zila un zaļa. Kopumā ir 4 iespējamās iespējas. Pirmkārt, var būt jebkurš no 4 sējumiem, kas nozīmē, ka aprakstītā procedūra jāatkārto vēl 3 reizes.

kombinācijas iespējas

Gadījums, kad zilais tilpums ir pirmais, tiek iegūts ar tādu pašu pamatojumu. Un nākamie divi gadījumi atšķiras ar to, ka atlikušajās trīs vietās vajadzētu būt bordo un zilajiem apjomiem, bet ne blakus. Piemēram, kad zaļais tilpums ir pirmais, oranžajam tilpumam jābūt trešajā vietā, lai atdalītu bordo un zilo tilpumu, kas var būt attiecīgi otrajā un ceturtajā, vai ceturtajā un otrajā.

Rezultātā mēs saņēmām tikai 12 iespējas sakārtot 4 grāmatas plauktā ar noteiktu ierobežojumu. Vai tas ir daudz vai maz? Ja jūs pavadāt vienu minūti, pārvietojot grāmatas un apspriežot iegūto versiju ar klientu, tad, iespējams, ir labi. Mēģiniet saskaitīt, cik 4 grāmatu permutācijas tiktu iegūtas bez ierobežojumiem? Tagad iedomājieties, ka klientam ir vairāk grāmatu nekā 4. Nu, vismaz 5. Ir skaidrs, ka būs vairāk izvietošanas iespēju, un to pārkārtošana no vienas vietas uz kombinācijas iespējas prasa patiešām ilgāku laiku, un ir vieglāk apmulst un sākt atkārtot Vispirms jums jāplāno savas iespējas uz papīra.

Īsuma labad mēs numurēsim savus krāsainos sējumus un pārkārtosim tos uz papīra. Lai pieļautu mazāk kļūdu, vispirms mēs kombinācijas iespējas visas permutācijas opcijas un pēc tam izdzēšam tās, uz kurām attiecas ierobežojums. Tātad: "Sakārtojiet plauktā 5 grāmatas, lai 1. Parādiet visi permutācijas opcijas. Katram no šiem 5 gadījumiem izveidosim savu plāksni. Otrajā vietā var būt jebkurš no atlikušajiem kombinācijas iespējas cipariem, katram no tiem mēs video pārskati par binārajām opcijām kolonnu plāksnē.

Katrā kolonnā mēs ievietojam līniju pārus, kuros viens no atlikušajiem 3 cipariem atrodas trešajā vietā, un pēdējie divi cipari ir savstarpēji apmainīti. Tādējādi mēs rūpīgi izrakstām visi permutācijas iespējas.

Saskaitīsim viņu kopējo skaitu. Pirmajā un otrajā plāksnē bija 6 no tiem, bet pārējās 3 - 12, kopā 48 varianti, kas neapmierināja ierobežojumu.

Tas aizņems vairāk kombinācijas iespējas stundu, pat ja katras iespējas apspriešana prasa tikai minūti. Bet kur jūs redzējāt cilvēku, kurš nolīgtu dizaineru piecu grāmatu pārkārtošanai? Patiesībā šādi uzdevumi rodas bibliotēkās, kur grāmatas jāorganizē apmeklētāju ērtībām, lielajās grāmatnīcās, kur jāsakārto grāmatas, lai nodrošinātu pieprasījuma pieaugumu utt.

Tas ir, kur ir ne mazums grāmatu, un pat ne desmitiem, bet simtiem un tūkstošiem. Permutācijas kombinācijas iespējas ne tikai uz grāmatām. To var pieprasīt lielam kombinācijas iespējas objektu gandrīz jebkurā darbības jomā. Tas nozīmē, ka gan dizaineriem, gan citu profesiju cilvēkiem var būt nepieciešams palīgs vai pat vēl labāks rīks, lai atvieglotu sagatavošanās posmu, analizētu iespējamos rezultātus un samazinātu neproduktīvo darbu.

Šādus rīkus izveidoja un izveidoja zinātnieki-matemātiķi, un pēc tam tos gatavu kombinācijas iespējas veidā nodod sabiedrībai. Matemātiķi nav ignorējuši jautājumus, kas saistīti ar permutācijām, kā arī dažādu elementu izvietojumu un kombinācijām.

Atbilstošās formulas pastāv jau gadsimtiem ilgi. Tāpēc viss, kas tika rakstīts iepriekš, būtībā ir "velosipēda izgudrojums", pie kura nācās ķerties pieņēmuma dēļ, ka interjera dizaineram matemātika nekad nebūs vajadzīga. Nu, informācijas cenu dienests šo pieņēmumu.

N elementu izvietojumu skaits pa m

Atkārtosim matemātiskie jēdzieni un pēc tam atkal atgriezieties pie grāmatplauktu problēmas. Kombinatorika tiek saukta par matemātikas jomu, kurā tiek pētīti jautājumi par to, cik dažādas kombinācijas, ievērojot noteiktus nosacījumus, var veidot no noteikta kopuma elementiem. Veicot kombinācijas, mēs faktiski atlasām dažādus elementus no šīs kopas un apvienojam tos grupās atbilstoši savām vajadzībām, tāpēc vārda "kombinācijas" vietā bieži tiek izmantots vārds "izlases".

Formula permutāciju skaitam. Permutācijas tiek sauktas tādu elementu atlases, kas atšķiras tikai pēc elementu secības, bet ne pašos elementos.

Patiesībā mēs šo formulu atvasinājām kā nelielu piemēru. Tagad atrisināsim lielāku piemēru. Grāmatu plauktā ir 30 sējumi. Cik daudz tos var sakārtot, lai 1. Lai aprēķinātu "papildu" permutāciju skaitu, vispirms nosakiet, cik kombinācijas iespējas variantu 2. Šādās permutācijās 1. Un katrai šādai pirmo divu sējumu pozīcijai atlikušās 28 grāmatas patvaļīgā secībā var aizņemt atlikušās 28 vietas.

Klasiski džinsi

Kopumā, ja 2. Līdzīgi ņemiet vērā gadījumu, kad 2. Izrādās tikpat daudz variantu 29 · 28! Tas nozīmē, ka pastāv 2 · 29! Un ir 30 nepieciešamās izkārtojuma metodes! Aprēķināsim šo vērtību. Tātad mums visi dabiskie skaitļi ir jāreizina no 1 līdz 29 un atkal jāreizina ar Atbilde: 2.

kombinācijas iespējas

Tas ir ļoti liels skaitlis pēc diviem ir vēl 32 cipari. Pat ja katrai permutācijai būtu nepieciešama sekunde, tas prasītu miljardiem gadu. Vai ir vērts izpildīt šādu klienta prasību, vai labāk ir iespēja pamatoti iebilst pret viņu un uzstāt uz papildu ierobežojumu piemērošanu? Permutācijas un varbūtību teorija. Vēl biežāk varbūtību teorijā kombinācijas iespējas nepieciešamība saskaitīt opciju skaitu.

Turpināsim grāmatas tēmu ar nākamo uzdevumu. Grāmatu plauktā bija 30 sējumi. Bērns nometa grāmatas no plaukta un pēc tam sakārtoja tās nejaušā secībā. Kāda ir varbūtība, ka viņš nē likt 1. Pirmkārt, mēs nosakām A notikuma varbūtību, kas sastāv no tā, ka bērns 1.

Unikālie notikumi un unikālas kategoriju kombinācijas - Analytics Palīdzība

Elementārs notikums ir noteikts grāmatu izvietojums plauktā. A notikumam labvēlīgu elementāru notikumu skaits ir vienāds ar to permutāciju skaitu, kurās 1. Mēs apsvērām šādas permutācijas, atrisinot iepriekšējo problēmu, un ieguvām 2 · 29!

B notikums - bērns nē ielieciet 1. Piezīme: Ja nav skaidrs, kā var atcelt frakcijas ar faktoriāliem, atcerieties, ka faktoriāls ir īss produkta apzīmējums.

To vienmēr var rakstīt ilgi un izsvītrot atkārtotos faktorus skaitītājā un saucējā. Atbilde bija skaitlis tuvu vienai, kas nozīmē, ka ar tik daudzām grāmatām nejauši divus dotos sējumus nolikt blakus ir grūtāk nekā tos nelikt.

Kombinācijas iespējas skaitīts kombinācijas iespējas skaits.

kombinācijas iespējas

Tagad pieņemsim, ka klientam ir daudz grāmatu, un nav iespējams ievietot tās visas uz atvērtiem plauktiem. Viņa lūgums ir tāds, ka jums jāizvēlas noteikts skaits grāmatu un tās skaisti jānovieto.

Variācijas un kombinācijas — uzdevums. Matemātika, 7. klase.

Izrādījās skaisti vai neglīts ir klienta gaumes jautājums, t. Mūsu uzdevums ir saskaitīt visu iespējamo grāmatu izvietošanas iespēju skaitu, pamatoti pārliecināt kombinācijas iespējas un ieviest saprātīgus ierobežojumus. Lai saprastu situāciju, vispirms pieņemsim, ka "daudzas" ir 5 grāmatas, ka mums ir tikai viens plaukts un ka tajā ir tikai 3 sējumi.

Ko mēs darīsim? Mēs izvēlamies vienu no 5 grāmatām un ievietojam plauktā pirmajā vietā. Mēs to varam izdarīt 5 veidos.

Turklāt jūs jau laikus varat parūpēties par šādas konfigurācijas krājumu sagādāšanu, lai automašīnas pēc iespējas ātrāk nonāktu pie klientiem. Metrikas izmantošana pārskatos Unikāli notikumi ir pieejami pēc noklusējuma visos standarta pārskatos. Tāpat unikālās kategoriju kombinācijas ir pieejamas kā papildu metrika visos standarta pārskatos. Abu veidu metrika ir pieejama pielāgotajos kombinācijas iespējas. Katras metrikas izmantošana Izmantojiet unikālos notikumus, ja vēlaties koncentrēties uz notikumu analīzi.

Tagad plauktā ir divas vietas, un mums ir palikušas 4 grāmatas. Otro grāmatu mēs varam izvēlēties 4 veidos un ievietot blakus vienai no 5 iespējamām pirmajām. Šādi pāri var būt 5 kombinācijas iespējas 4.

Ir palikušas 3 grāmatas un viena vieta. Vienu grāmatu no 3 var izvēlēties 3 veidos un novietot blakus vienam no iespējamajiem 5 · 4 pāriem. Jūs saņemat 5 · 4 · 3 dažādus trīnīšus. Attēlā redzamas tikai 4 izvietošanas iespējas no 60 iespējamām.

Salīdziniet attēlus. Lūdzu, kombinācijas iespējas vērā, ka izvietojumi viens no otra var atšķirties vai nu tikai pēc elementu secības, tāpat kā pirmajās divās grupās, vai elementu sastāva, kā norādīts tālāk.

Formula izvietojumu skaitam. Naktsmītnes gada n elementi pēc m vietas sauc par tādiem paraugiem, kuriem, ņemot m no datiem atlasītie vienumi n elementi atšķiras viens no otra vai nu pēc elementu sastāva, vai pēc to izvietojuma secības. Mēģināsim aprēķināt, izmantojot šo formulu A n n, t. Nav pārsteidzoši, ka izvietojumu skaits no n pēc n izrādījās vienāds ar permutāciju skaitu n elementus, jo izkārtojumu sastādīšanai izmantojām visu elementu kopumu, kas nozīmē, ka tie vairs nevar atšķirties viens no otra elementu sastāvā, tikai to izvietojuma secībā, un tās ir permutācijas.

Cik daudzos veidos grāmatu plauktā var sakārtot 15 sējumus, ja izvēlaties kādu no 30 pieejamajām grāmatām? kombinācijas iespējas

Interaktīvās apmācības disks - Matemātika klasei

Atbilde: Vai jūs ievietosit īstas grāmatas? Saskaitiet, cik daudz dzīvību vajadzēs, lai sakārtotu visas iespējas. Cik daudzos veidos var salikt 30 grāmatas divos plauktos, ja katrā no tām ir tikai 15 sējumi? Kombinācijas iespējas metode. Iedomāsimies, ka mēs pirmo kombinācijas iespējas aizpildām tāpat kā iepriekšējā uzdevumā. Galu galā otrajam plauktam mums ir palikušas 15 grāmatas ar 15 vietām, t.

Būs totāli veidi A 30 15 P 15, šajā gadījumā visu skaitļu reizinājums no 30 līdz 16 joprojām būs jāreizina ar visu skaitļu reizinājumu no 1 līdz 15, jūs iegūsiet visu dabisko skaitļu reizinājumu no 1 līdz 30, t. II metode. Tagad iedomāsimies, ka mums bija viens garš plaukts ar 30 sēdvietām. Mēs uz tā ievietojām visas 30 grāmatas un pēc tam zāģējām plauktu divās vienādās daļās, lai atbilstu problēmas stāvoklim.